Transitiivinen lain logiikka ja matematiikka

Transitiivinen laki, matematiikassa ja logiikassa, mikä tahansa lause, jonka muoto on "Jos aRb ja bRc, niin aRc", jossa "R" on tietty suhde (esim."

on yhtä suuri kuin

”), A, b, c ovat muuttujia (termejä, jotka voidaan korvata objekteilla), ja tulos korvaamalla a, b ja c kohteilla on aina oikea lause. Esimerkki transitiivisestä laista on "Jos a on yhtä suuri kuin b ja b on yhtä suuri kuin c, niin a on yhtä suuri kuin c". Joissakin suhteissa on siirtymäkauden lakeja, mutta toisissa ei. Transitiivinen suhde on sellainen, joka pysyy a: n ja c: n välillä, jos se on myös välillä a ja b sekä b: n ja c: n välillä, mikä tahansa kohteiden korvaaminen a: lla, b: llä ja c: llä. Täten,"

on yhtä suuri kuin

"On sellainen suhde, kuten on"

on suurempi kuin

”Ja“

on vähemmän kuin

”

On olemassa kahden tyyppisiä suhteita, joille ei ole transitiivisiä lakeja: transpersiiviset suhteet ja transatsiiviset suhteet. Intransitiivinen suhde on sellainen, joka ei pidä a: n ja c: n välillä, jos se pitää myös a: n ja b: n välillä ja b: n ja c: n välillä kohteiden korvaamiseksi a: lla, b: llä ja c: llä. Täten,"

on (biologinen) tytär

”On transpersiivinen, koska jos Mary on Jane-tytär ja Jane on Alice-tytär, Mary ei voi olla Alice-tytär. Samoin “

on neliö

”Ei-transitiivinen suhde on sellainen, joka voi olla tai olla pitämättä välillä a ja c, jos se on myös välillä a ja b ja välillä b ja c, riippuen objekteista, jotka on korvattu a, b ja c. Toisin sanoen, on ainakin yksi substituutio, jossa suhde a: n ja c: n välillä säilyy, ja ainakin yksi substituutio, jossa sillä ei ole. Suhteet ”

rakastaa

”Ja“

ei ole yhtä suuri kuin

”Ovat esimerkkejä.