Kurt Gödel, Gödel, kirjoitti myös Goedelin, (syntynyt 28. huhtikuuta 1906, Brünn, Itävalta-Unkari [nykyinen Brno, Tšekin tasavalta] - kuollut 16. tammikuuta 1978, Princeton, NJ, USA), itävaltalaissyntyisen matematiikan, logistiikan ja filosofi, joka sai 20. vuosisadan tärkeimmän matemaattisen tuloksen: hänen kuuluisaan epätäydellisyyden lauseensa, joka toteaa, että missä tahansa aksiomaattisessa matemaattisessa järjestelmässä on ehdotuksia, joita ei voida todistaa tai kumota kyseisen järjestelmän aksioomien perusteella; Siksi tällainen järjestelmä ei voi olla samanaikaisesti täydellinen ja johdonmukainen. Tämä todiste vahvisti Gödelin yhdeksi suurimmista logistiikoista Aristoteleen jälkeen, ja sen vaikutuksista tuntuu edelleen ja niistä keskustellaan edelleen.
matematiikan perusteet: Gödel
Hilbertin ohjelmaan sisälsi toivoa, että syntaattinen käsitys todistettavuudesta vangitsisi semanttisen käsityksen totuudesta. Gödel
Varhainen elämä ja ura
Gödel kärsi lapsena useiden ajanjaksojen huonosta terveydestä, kun hän oli 6-vuotiaana käynyt reumakuumeen, minkä vuoksi hän pelkäsi olevansa jonkin verran jäljellä olevia sydänongelmia. Hänen elinikäinen huolensa terveydestään on saattanut myötävaikuttaa hänen lopulliseen paranoiaan, joka sisälsi syömävälineiden pakkomielle puhdistamisen ja ruuan puhtauden huolestumisen.
Saksalaiskielisenä itävaltalaisena Gödel huomasi asuneen äskettäin muodostuneessa Tšekkoslovakian maassa, kun Itä-Unkarin valtakunta hajosi ensimmäisen maailmansodan lopussa vuonna 1918. Kuusi vuotta myöhemmin hän kuitenkin meni opiskelemaan Itävaltaan., Wienin yliopistossa, missä hän ansaitsi tohtorin tutkinnon matematiikasta vuonna 1929. Hän liittyi Wienin yliopiston tiedekuntaan ensi vuonna.
Tuona aikana Wien oli yksi maailman henkisistä keskuksista. Se oli koti kuuluisalle Wienin ympyrälle, ryhmälle tutkijoita, matemaatikkoja ja filosofeja, jotka kannattivat naturalistista, vahvasti empiiristä ja antimetafyysistä näkemystä, joka tunnetaan nimellä looginen positivismi. Gödelin väitösneuvoja Hans Hahn oli yksi Wienin ympyrän johtajia ja esitteli tähtiopiskelijansa ryhmälle. Gödelin omat filosofiset näkemykset eivät kuitenkaan voineet olla enemmän erilaisia kuin positivistien. Hän liittyi plaonismiin, teismiin ja mielen ja kehon dualismiin. Lisäksi hän oli myös henkisesti epävakaa ja kärsi paranoiasta - ongelmasta, joka paheni ikääntyessään. Niinpä hänen kontaktinsa Wienin ympyrän jäsenten kanssa jätti hänelle tunteen, että 1900-luku oli vihamielisiä hänen ajatuksilleen.
Gödelin lauseet
Gödel osoitti vuonna 1930 hiukan lyhennetyssä muodossa julkaistussa väitöskirjassaan "Über die Vollständigkeit des Logikkalküls" ("Logic Calculus -oppisuudesta"), joka oli yksi vuosisadan tärkeimmistä loogisista tuloksista - todellakin, kaiken aikaa - nimittäin täydellisyyslause, joka toi esiin, että klassinen ensimmäisen asteen logiikka tai predikaattilaskenta on täydellinen siinä mielessä, että kaikki ensimmäisen asteen loogiset totuudet voidaan todistaa tavanomaisissa ensimmäisen asteen todistusjärjestelmissä.
Tämä ei kuitenkaan ollut mitään verrattuna siihen, mitä Gödel julkaisi vuonna 1931 - nimittäin epätäydellisyyttä koskevaan lauseeseen: "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme" ("Principia Mathematica ja siihen liittyvien järjestelmien muodollisesti päättämättömistä ehdotuksista"). Karkeasti sanottuna tämä lause osoitti lopputuloksen, että on mahdotonta käyttää axiomaattista menetelmää matemaattisen teorian rakentamiseen missä tahansa matematiikan haarassa, joka sisältää kaikki totuudet kyseisessä matematiikan haarassa. (Englannissa Alfred North Whitehead ja Bertrand Russell olivat viettäneet vuosia tällaiseen ohjelmaan, jonka he julkaisivat Principia Mathematica -lehtenä kolmessa osassa vuosina 1910, 1912 ja 1913.) Esimerkiksi on mahdotonta keksiä aksiomaattista matemaattista teoriaa. joka kuvaa jopa kaikki totuudet luonnollisista numeroista (0, 1, 2, 3,
). Tämä oli erittäin tärkeä negatiivinen tulos, koska ennen vuotta 1931 monet matemaatikot yrittivät tehdä juuri sen - rakentaa aksioomijärjestelmiä, joita voidaan käyttää kaikkien matemaattisten totuuksien todistamiseen. Itse asiassa monet tunnetut logiikit ja matemaatikot (esim. Whitehead, Russell, Gottlob Frege, David Hilbert) viettivät merkittävän osan urastaan tähän projektiin. Valitettavasti heille Gödelin lause tuhosi koko aksiomaattisen tutkimusohjelman.
Kansainvälinen tähti ja muutto Yhdysvaltoihin
Puutteellisuuslauseen julkaisemisen jälkeen Gödelistä tuli kansainvälisesti tunnettu älykäs hahmo. Hän matkusti Yhdysvaltoihin useita kertoja ja luennoi laajasti Princetonin yliopistossa New Jerseyssä, missä hän tapasi Albert Einsteinin. Tämä oli alku läheiselle ystävyydelle, joka kesti Einsteinin kuolemaan vuonna 1955.
Kuitenkin myös tänä aikana Gödelin mielenterveys alkoi heikentyä. Hän kärsi masennuksesta ja kun Wienin ympyrän johtajaa Moritz Schlick murhasi irtisanoutuneen opiskelijan toimesta, Gödel kärsi hermoston kaatumisesta. Tulevina vuosina hän kärsi vielä useita.
Sen jälkeen kun natsi-Saksa liittyi Itävaltaan 12. maaliskuuta 1938, Gödel joutui melko hankalaan tilanteeseen osittain siksi, että hänellä oli pitkä historia läheisissä yhteyksissä Wienin ympyrän erilaisten juutalaisten jäsenten kanssa (itse asiassa häntä oli hyökätty Wienin kaduille) nuorten mielestä, että hän oli juutalainen) ja osittain siksi, että hän oli yhtäkkiä vaarassa tulla ajautuneeksi Saksan armeijaan. 20. syyskuuta 1938 Gödel meni naimisiin Adele Nimburskyn kanssa (s. Porkert), ja kun toinen maailmansota puhkesi vuotta myöhemmin, hän pakeni vaimonsa kanssa Euroopasta ottaen Siperian radan Aasian yli, purjehtien Tyynenmeren yli, ja sitten toisen junan kuljettaessa Yhdysvaltojen yli Princetoniin, NJ, missä hän Einsteinin avulla aloitti tehtävän äskettäin perustetussa syventävien tutkimusten instituutissa (IAS). Hän vietti loput elämästään työskentelemällä ja opettaen IAS: llä, josta hän siirtyi eläkkeelle vuonna 1976. Gödelistä tuli Yhdysvaltain kansalainen vuonna 1948. (Einstein osallistui kuulemistilaisuuteen, koska Gödelin käyttäytyminen oli melko arvaamatonta, ja Einstein pelkäsi, että Gödel sabotoisi hänen oma tapaus.)
Vuonna 1940, vain kuukausia sen jälkeen kun hän saapui Princetoniin, Gödel julkaisi toisen klassisen matemaattisen tutkimuksen "Valinnan aksioman ja yleisen jatkum hypoteesin johdonmukaisuus set-teorian aksiomien kanssa", joka osoitti valitun aksiooman ja jatkuvuuden. hypoteesi on yhdenmukainen joukkoteorian standardiaksioomien (kuten Zermelo-Fraenkel-aksioomien) kanssa. Tämä vahvisti puolet Gödelin olettamuksesta - nimittäin siitä, että jatkuvuushypoteesia ei voitu osoittaa totta tai väärin vakioasetusteorioissa. Gödelin todisteet osoittivat, että sitä ei voida osoittaa väärin noissa teorioissa. Vuonna 1963 amerikkalainen matemaatikko Paul Cohen osoitti, ettei sitä voida osoittaa totta myös näissä teorioissa, mikä osoittaa Gödelin olettamuksen.
Vuonna 1949 Gödel antoi myös merkittävän panoksen fysiikkaan osoittaen, että Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria antaa mahdollisuuden aikamatkaan.
