Ketjusääntö, laskennassa, perusmenetelmä komposiittitoiminnon erottamiseksi. Jos f (x) ja g (x) ovat kaksi funktiota, yhdistelmäfunktio f (g (x)) lasketaan x: n arvolle arvioimalla ensin g (x) ja sitten arvioimalla funktio f tällä g-arvolla (x) siten "ketjuttamalla" tulokset yhdessä; esimerkiksi jos f (x) = sin x ja g (x) = x 2, niin f (g (x)) = sin x 2, kun taas g (f (x)) = (sin x) 2. Ketjusääntö väittää, että yhdistelmäfunktion johdannainen D saadaan tuotteella, koska D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). Toisin sanoen, ensimmäinen oikealla oleva tekijä Df (g (x)) osoittaa, että f (x): n johdannainen löydetään ensin normaalisti, ja sitten x korvataan missä tahansa se tapahtuu, funktiona g (x)). Esimerkissä sin x 2, sääntö antaa tuloksenD (sin x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
Saksan matemaatikon Gottfried Wilhelm Leibnizin huomautuksessa, joka käyttää d / dx D: n sijasta ja sallii siten eriyttää eri muuttujia, voidaan tehdä selväksi, ketjusääntö on mieleenpainuvampi ”symbolinen peruuttaminen”: d (f (g (g) (x))) / dx = df / dg - dg / dx.
Ketjusääntö on tiedossa siitä lähtien, kun Isaac Newton ja Leibniz löysivät ensimmäisen kerran kivet 1700-luvun lopulla. Sääntö helpottaa laskelmia, joihin sisältyy monimutkaisten lausekkeiden johdannaisten löytäminen, kuten sellaiset, joita löytyy monista fysiikan sovelluksista.
