Logaritmi, eksponentti tai voima, johon pohjaa on nostettava tietyn luvun tuottamiseksi. Matemaattisesti ilmaistuna x on n: n logaritmi pohjaan b, jos b x = n, jolloin yksi kirjoittaa x = log b n. Esimerkiksi 2 3 = 8; siksi 3 on logaritmi 8: sta emäkseen 2 tai 3 = log 2 8. Samalla tavalla, koska 10 2 = 100, sitten 2 = log 10 100. Viimeksi mainitun tyyppiset logaritmit (ts. logaritmit kannan 10 kanssa)) kutsutaan tavallisiksi tai Briggsian-logaritmeiksi ja ne kirjoitetaan yksinkertaisesti log n.
Logaritmit keksittiin 1700-luvulla laskelmien nopeuttamiseksi, mikä vähensi huomattavasti aikaa, joka tarvitaan numeroiden kertomiseen monilla numeroilla. Ne olivat perustietoja numeerisessa työssä yli 300 vuotta, kunnes mekaanisten laskukoneiden täydellisyyteen 1800-luvun lopulla ja tietokoneisiin 1900-luvulla tehtiin vanhentuneita suurten laskelmien tekemistä varten. Luonnollinen logaritmi (pohjalla e ≅ 2 71828 ja kirjoitetulla ln n) on kuitenkin edelleen yksi hyödyllisimmistä funktioista matematiikassa soveltaen matemaattisiin malleihin fyysisissä ja biologisissa tieteissä.
Logaritmien ominaisuudet
Tutkijat ottivat logaritmit nopeasti käyttöön monien hyödyllisten ominaisuuksien takia, jotka yksinkertaistivat pitkiä, tylsiä laskelmia. Erityisesti tutkijat voisivat löytää kahden luvun m ja n tuloksen etsimällä kunkin numeron logaritmi erityisestä taulukosta, lisäämällä logaritmit yhteen ja etsimällä sitten taulukkoa uudelleen löytääksesi numeron lasketulla logaritmilla (tunnetaan sen antilogaritmina).. Yleisillä logaritmeilla ilmaistuna tämä suhde annetaan log mn = log m + log n. Esimerkiksi 100 × 1 000 voidaan laskea etsimällä logaritmit 100 (2) ja 1000 (3), lisäämällä logaritmit yhteen (5) ja etsimällä sitten sen antilogaritmi (100 000) taulukosta. Samoin jako-ongelmat muunnetaan vähennysongelmiksi logaritmeilla: log m / n = log m - log n. Tämä ei ole kaikki; voimien ja juurten laskemista voidaan yksinkertaistaa käyttämällä logaritmeja. Logaritmit voidaan myös muuntaa minkä tahansa positiivisen emäksen välillä (paitsi että yhtä ei voida käyttää emäksenä, koska kaikki sen voimat ovat yhtä kuin 1), kuten
logaritmisten lakien taulukko.
Ainoastaan logaritmit numeroille 0–10 sisällytettiin tyypillisesti logaritmittaulukoihin. Jotta jonkin luvun logaritmi saadaan tämän alueen ulkopuolella, numero kirjoitettiin ensin tieteellisessä merkinnässä sen merkitsevien numeroiden ja eksponentiaalisen voiman tuloksena - esimerkiksi 358 kirjoitettaisiin 3,58 × 10 2 ja 0,0046. kuten 4,6 × 10 −3. Sitten taulukosta löytyy merkitsevien numeroiden logaritmi - desimaalijakso välillä 0 ja 1, joka tunnetaan nimellä mantissa. Esimerkiksi löytääksesi logaritmin 358, etsitään loki 3.58 ≅ 0.55388. Siksi loki 358 = log 3.58 + log 100 = 0.55388 + 2 = 2.55388. Esimerkissä luvusta, jolla on negatiivinen eksponentti, kuten 0,0046, etsitään log 4,6 ≅ 0,66276. Siksi log 0,0046 = log 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = −2,33724.
![Kazanin nimeltään Streetcar-elokuva [1951]](https://images.thetopknowledge.com/img/entertainment-pop-culture/7/streetcar-named-desire-film-kazan-1951.jpg "Kazanin nimeltään Streetcar-elokuva [1951]")
