Platooninen kiinteä matematiikka

Platooninen kiinteä aine, mikä tahansa viidestä geometrisestä kiinteästä aineesta, joiden pinnat ovat kaikki identtisiä, säännöllisiä monikulmioita, jotka kohtaavat samoissa kolmiulotteisissa kulmissa. Tunnetaan myös nimellä viisi säännöllistä polyhedraa, ja ne koostuvat tetraedrista (tai pyramidista), kuutiosta, oktaedrista, dodekaedrista ja ikosaedrosta. Pythagoras (n. 580 – c. 500 bc) tunsi todennäköisesti tetraedron, kuution ja dodekaedronin. Euklidin (fl. C. 300 bc) mukaan oktaedreista ja ikosaedreista keskusteli ensin Ateenan matemaatikko Theaetetus (n. 417–369 bc). Koko säännöllisten monihalkaiden ryhmä velkaa kuitenkin suositun nimensä suurelle ateenalaiselle filosofille Platonille (428 / 427–348 / 347 eKr.), Joka vuoropuhelussaan Timaeus yhdisti heidät neljään peruselementtiin - tulen, ilman, veden ja maan. —Että hänen oli tarkoitus muodostaa kaikki aine niiden yhdistelmien kautta. Platon osoitti tetraedron terävinä pisteineen ja reunoineen elementtitulelle; kuutio, neliömäisellä säännöllisyydellä, maahan; ja muut kiinteät aineet, jotka on kokonsoitu kolmiosta (oktaaedri ja ikosaedri) ilmaan ja vastaavasti veteen. Yksi jäljellä oleva säännöllinen polyhedra, dodekaedri, jossa on 12 viisikulmaista pintaa, Platon osoitettiin taivaisiin 12 tähtikuviollaan. Koska Platoni kehitti systemaattisesti viiteen säännölliseen polyhedraan perustuvaa maailmankaikkeuden teoriaa, niistä tuli tunnetuksi platoonisia kiinteitä aineita.

geometria: Pythagoran luvut ja platooniset kiinteät aineet

Pythagoorialaiset käyttivät geometrisia kuvioita havainnollistaakseen iskulauseensa, että kaikki on numeroa - siis heidän ”kolmionlukunsa” (n (Euclid omistautui viimeisen Elementite-kirjan säännölliseen polyhedraan, joka palvelee siten hänen geometriansa niin monta mittakiveä. Erityisesti hänen on ensimmäinen tiedossa oleva todiste siitä, että täsmälleen viisi säännöllistä moniarvoista on olemassa. Lähes 2000 vuotta myöhemmin tähtitieteilijä Johannes Kepler (1571–1630) elvytti ajatusta käyttää platoonisia kiinteitä aineita selittämään maailmankaikkeuden geometriaa ensimmäisessä kosmoosimallissaan. Näiden kiintoaineiden symmetria, rakenteellinen eheys ja kauneus ovat inspiroineet arkkitehteja, taiteilijoita ja käsityöläisiä muinaisesta Egyptistä nykypäivään.