Opiskelijan t-testi, tilastossa, menetelmä hypoteesien testaamiseksi pienen näytteen keskiarvosta, joka on otettu normaalisti jakautuneesta populaatiosta, kun populaation keskihajontaa ei tunneta.
Vuonna 1908 William Sealy Gosset, englantilainen englanninkielinen kustantaja, joka ilmestyi salanimellä Student, kehitti t-testin ja t-jakauman. T-jakauma on käyrien ryhmä, jossa vapausasteiden lukumäärä (näytteessä olevien riippumattomien havaintojen lukumäärä vähennettynä yhdellä) määrittelee tietyn käyrän. Kun näytteen koko (ja siten vapausasteet) kasvaa, t-jakauma lähestyy normaalin normaalin jakauman kelloa. Käytännössä kokeille, joissa keskimääräinen näyte on suurempi kuin 30, käytetään normaalijakaumaa.
Tavallisesti on ensin muotoiltu nollahypoteesi, jonka mukaan havaitun otsakkeen keskiarvon ja oletetun tai ilmoitetun populaatiokeskiarvon välillä ei ole todellista eroa - ts. Että mitattu ero johtuu vain sattumasta. Esimerkiksi maatalouden tutkimuksessa nollahypoteesi voisi olla, että lannoitteiden levityksellä ei olisi ollut vaikutusta sadon satoon, ja kokeeseen ryhdytään testaamaan, onko se lisännyt satoa. Yleensä t-testi voi olla joko kaksipuolinen (kutsutaan myös kaksisuuntaiseksi), sanomalla yksinkertaisesti, että välineet eivät ole vastaavia, tai yksipuolisia, ja täsmennetään, onko havaittu keskiarvo suurempi vai pienempi kuin oletettu keskiarvo. Sitten lasketaan testitilastot t. Jos havaittu t-tilasto on äärimmäistä kuin asianmukaisen vertailijakauman määrittelemä kriittinen arvo, nollahypoteesi hylätään. T-tilastolle sopiva referenssijakauma on t-jakauma. Kriittinen arvo riippuu testin merkitsevyystasosta (todennäköisyys hylätä virheellisesti nollahypoteesi).
Oletetaan esimerkiksi, että tutkija haluaa testata hypoteesin, jonka mukaan näytteen koko n = 25, jonka keskiarvo on x = 79 ja keskihajonta s = 10, otettiin satunnaisesti populaatiosta, jonka keskimääräinen μ = 75 ja tuntematon keskihajonta. Käyttäen t-tilastokaavaa, laskettu t on 2. 2. Kaksipuolisessa testissä, jolla on yhteinen merkitsevyystaso α = 0,05, t-jakauman kriittiset arvot 24 vapausasteella ovat -2,064 ja 2,064. Laskettu t ei ylitä näitä arvoja, joten nollahypoteesiä ei voida hylätä 95 prosentin luottavuudella. (Luotettavuustaso on 1 - α.)
T-jakauman toinen sovellus testaa hypoteesia, että kahdella riippumattomalla satunnaisnäytteellä on sama keskiarvo. T-jakaumaa voidaan käyttää myös rakentamaan luottamusvälejä populaation todelliselle keskiarvolle (ensimmäinen sovellus) tai kahden näytevälineen erotukselle (toinen sovellus). Katso myös intervalliarvio.
