Algebrallinen pinta

Algebrallinen pinta kolmiulotteisessa tilassa, pinta, jonka yhtälö on f (x, y, z) = 0, jossa f (x, y, z) on polynomi, joka on x, y, z. Pinnan järjestys on polynomiyhtälön aste. Jos pinta on ensimmäisen kertaluvun, se on taso. Jos pinta on järjestyksessä kaksi, sitä kutsutaan neliöpinnaksi. Pintaa kiertämällä sen yhtälö voidaan laittaa muotoonAx ² + By ² + Cz ² + Dx + Ey + Fz = G.

Jos A, B, C eivät kaikki ole nollia, yhtälöä voidaan yleensä yksinkertaistaa formax ² +: ksi ² + cz ² = 1.Tätä pintaa kutsutaan ellipsoidiksi, jos a, b ja c ovat positiivisia. Jos yksi kertoimista on negatiivinen, pinta on yhden arkin hyperboloidi; jos kaksi kertoimesta on negatiivisia, pinta on kahden levyn hyperboloidi. Yhden arkin hyperboloidilla on satulan piste (satulan muotoinen kaarevalla pinnalla oleva piste, jossa kahta keskenään kohtisuorassa tasossa olevat kaarevuudet ovat vastakkaisia ​​merkkejä, aivan kuten satula on kaareva ylöspäin toiseen suuntaan ja alas toiseen).

Jos A, B, C ovat mahdollisesti nolla, niin sylintereitä, kartiot, tasot ja elliptiset tai hyperboliset paraboloidit voidaan tuottaa. Esimerkkejä viimeksi mainituista ovat z = x ² + y ² ja z = x ² -y ², vastaavasti. Kulje nelinkertaisen pisteen läpi kaksi suoraa linjaa, jotka sijaitsevat pinnalla. Kuutiomainen pinta on yksi luokan kolmesta. Sillä on se ominaisuus, että siinä on 27 linjaa, jokainen tapaa 10 muuta. Yleensä neljän tai useamman luokan pinta ei sisällä suoraa viivaa.