Mstislav Rostropovich, kokonaisuudessaan Mstislav Leopoldovich Rostropovich, (syntynyt 27. maaliskuuta 1927, Baku, Azerbaidžan, Neuvostoliitto [nykyinen Azerbaidžan] - kuollut 27. huhtikuuta 2007, Moskova, Venäjä), venäläinen kapellimestari ja pianisti ja yksi tunnetuimpia sellistejä 1900-luvulla.
Vanhempiensa (sellisti ja pianisti) kouluttamana ja Moskovan konservatoriossa (1943–48) Rostropovichista tuli konservatorion sellonprofessori vuonna 1956. Hän aloitti kiertueen ulkomailla 1950-luvulla. Hän esiintyi myös pianistina kappaleissa vaimonsa, sopraano Galina Vishnevskayan kanssa, ja vuonna 1968 debytoi kapellimestarina. Kun vuonna 1970 Rostropovich teki selväksi tukensa toisinajattelijalle Neuvostoliiton kirjailijalle Aleksandr Solženitsynille, hallitus rajoitti jyrkästi hänen kykyään matkustaa. Vuonna 1974 hän ja hänen vaimonsa saivat kuitenkin poistua maasta, ja vuonna 1975 he ilmoittivat päätöksestään olla palamatta Neuvostoliittoon. Vuonna 1977 Rostropovichista tuli Washington DC: n kansallisen sinfoniaorkesterin musiikkijohtaja. Hänen tehtävässään hän toimi vuoteen 1994 asti. Neuvostoliiton hallitus menetti parin kansalaisuuden vuonna 1978, mutta peruutti päätöksen 1990.
Vaikka Rostropovichia kritisoidaan toisinaan satunnaisesta ylimääräisestä romantiikasta, hänet ihalletaan innokkaasta muusikostaan sekä nykyteoksissa että vakiintuneessa konserttiohjelmassa. Hänen sellinsa tonaalivarojen hyödyntämistä pidettiin poikkeuksellisena. Hänelle teoksia kirjoittaneita säveltäjiä olivat Aram Khachaturian, Sergey Prokofiev, Dmitry Shostakovich, Benjamin Britten ja Witold Lutosławski. Lukuisten palkintojen saanut Rostropovich sai presidentin vapausmitalin vuonna 1987 ja Japanin taiteen yhdistyksen Praemium Imperiale -palkinnon musiikista vuonna 1993. Hän sai myös Lenin-palkinnon (1963), Kuninkaallisen filharmonisen yhdistyksen kultamitalin (1970), Kennedy Center Honor (1992) ja Polar Music Prize (1995).
