Bessel-funktio, jota kutsutaan myös sylinterifunktioksi, mikä tahansa joukko matemaattisia funktioita, jotka on systemaattisesti johdettu noin vuonna 1817 saksalaisen tähtitieteilijän Friedrich Wilhelm Besselin tutkiessa ratkaisuja yhdestä Keplerin yhtälöstä planeetan liikkeessä. Sarjan erityiset toiminnot olivat aiemmin muotoillut sveitsiläiset matemaatikot Daniel Bernoulli, joka tutki toisen pään keskeyttämän ketjun värähtelyjä, ja Leonhard Euler, joka analysoi venytetyn kalvon värähtelyjä.
Kun Bessel julkaisi löytönsä, muut tutkijat havaitsivat, että toiminnot esiintyivät monien fysikaalisten ilmiöiden matemaattisissa kuvauksissa, mukaan lukien lämmön tai sähkön virtaus kiinteässä sylinterissä, sähkömagneettisten aaltojen eteneminen johtoja pitkin, valon diffraktio, nesteiden liikkeet., ja elastisten kappaleiden muodonmuutokset. Yksi näistä tutkijoista, lordi Rayleigh, asetti Bessel-funktiot myös suurempiin yhteyksiin osoittamalla, että ne syntyvät Laplacen yhtälön (qv) ratkaisussa, kun viimeksi mainittu on muotoiltu lieriömäisiksi (ei Cartesian tai pallomaisiksi).
Erityisesti Bessel-funktio on ratkaisu differentiaaliyhtälöön
jota kutsutaan Besselin yhtälöksi. Integroitujen arvojen n kohdalla Bessel-funktiot ovat
J 0 (x): n kuvaaja näyttää vaimennetun kosinin käyrän ja J 1 (x) kuvaajalta kuin vaimennetun siniaaltokäyrän (ks. Kuvaaja).
Tietyt fyysiset ongelmat johtavat differentiaal yhtälöihin, jotka ovat analogisia Besselin yhtälön kanssa; niiden ratkaisut ovat Bessel-funktioiden yhdistelmiä, ja niitä kutsutaan toisen tai kolmannen tyyppisiksi Bessel-funktioiksi.
