Clausius-Clapeyron-yhtälö
Vaihemuutokset, kuten nestemäisen veden muuttuminen höyryksi, ovat tärkeä esimerkki järjestelmästä, jossa sisäinen energia muuttuu suuresti tilavuuden ollessa vakiolämpötilassa. Oletetaan, että sylinteri sisältää sekä vettä että höyryä tasapainossa toistensa kanssa paineessa P ja sylinteriä pidetään vakiona lämpötilassa T, kuten kuvassa esitetään. Paine pysyy yhtä suurena kuin höyrynpaine P vap männän liikkuessa ylöspäin, kunhan molemmat vaiheet ovat läsnä. Ainoa, mitä tapahtuu, on, että enemmän vettä muuttuu höyryksi ja lämmönvaraajan on toimitettava piilevää höyrystymislämpöä, λ = 40,65 kilojoulea moolia kohti lämpötilan pitämiseksi vakiona.
Edellisen osan tuloksia voidaan käyttää nyt veden kiehumispisteen variaation löytämiseksi paineen kanssa. Oletetaan, että männän liikkuessa ylöspäin 1 mooli vettä muuttuu höyryksi. Tilavuuden muutos sylinterin sisällä on tällöin ΔV = V kaasua - V nestettä, jossa V kaasu = 30,143 litraa on 1 moolin höyryn tilavuus 100 ° C: ssa ja V neste = 0,0188 litraa on yhden moolin vesimäärä.. Termodynamiikan ensimmäisen lain mukaan rajallisen prosessin sisäisen energian muutos ΔU vakiona P ja T on ΔU = λ - PΔV.
U: n vaihtelu tilavuuden kanssa vakiona T täydelliselle vesi- ja höyryjärjestelmälle on siten
(48)
Vertailu yhtälöön (46) tuottaa sitten yhtälön (49). Esillä olevassa ongelmassa P on kuitenkin höyrynpaine P höyry, joka riippuu vain T: stä ja on riippumaton V: stä. Osajohdannainen on tällöin identtinen koko johdannaisen kanssa. (50) antamalla Clausius-Clapeyron-yhtälö
(51)
Tämä yhtälö on erittäin hyödyllinen, koska se antaa muutoksen paineen lämpötilan kanssa, jossa vesi ja höyry ovat tasapainossa - eli kiehumislämpötila. Arvioitu, mutta vielä hyödyllisempi versio siitä voidaan saada jättämällä huomiotta V- neste verrattuna V- kaasuun ja käyttämällä (52) ideaalikaasulaista. Tuloksena oleva differentiaaliyhtälö voidaan integroida antamaan
(53)
Esimerkiksi Mount Everestin huipulla ilmakehän paine on noin 30 prosenttia sen arvosta merenpinnan tasolla. Käyttämällä arvoja R = 8,3145 joulea K: ta kohti ja λ = 40,65 kilojoulea moolia kohti, yllä oleva yhtälö antaa T = 342 K (69 ° C) veden kiehumislämpötilaan, joka on tuskin tarpeeksi teen valmistamiseksi.
